3 分钟搞懂线性回归：临床预测模型入门 临床预测模型 EP01：线性回归。 一张 A4 纸、一支笔，把 y、x、β、ε 讲清楚： 1. 线性回归到底预测什么？ 2. β 系数怎么解释才不踩坑？ 3. 什么时候该换 Logistic / Ridge / Lasso？ 关键一句：解释 β 时，一定要加上“控制其他变量不变”。 #临床预测模型 #医学生 #线性回归 #统计学

今天我们依照SPSS来讲线性回归，回答两个问题：它在预测什么？ 我们先看新公式，y等于beta0加beta1加beta2，一直到beta n乘以Xn，加上Xn。 其中这里面的y是连续结局，比如说血糖、血压或者是住院天数。 那么这里的X，不管是X1还是X2、X3，指的是预测特征。 比如说年龄、BMI或者是肌酐。 而这里的beta，指的是平均回归系数，表征的是平均变化量。 Xn，指的是误差项，也就是解释不了的差异。 那么模型怎么找beta呢？使用的是最小二乘。 也就是说让所有的点到线的距离平方和是最小的。 具体怎么看呢？也就是这幅图。 我们可以看到Y结果是血糖的数值，X是BMI。 那么线性模型整体就是要形成这样一条线，让所有的点到线的距离平方和是最小的。 就像拉一根橡皮筋，去贴近所有的点。 那么残差我们使用Y减去Y预测来表示。 同时用MSE去衡量整个模型的准确性。 我们举一个临床例子，比如说空腹血糖等于3.2，这是Epsilon加上0.03乘以年龄，加上0.15乘以BMI，加上0.2乘以收缩压。 假设患者是50岁，BMI26，收缩压130毫米汞柱。 代入到公式可得3.2加1.5加3.9加2.6，等于11.2。 毫无歧义。也就是说，如果BMI的beta值是0.15的话，它在公式中的含义是，控制其他的协变量，比如说年龄、收缩压不变的情况下，BMI每增加1，血糖平均升高0.15个单位，0.15个单位，毫无歧义。 那么什么时候使用线性模型呢？ 这里我们的一个检查清单：第一点，线性关系，并不是说所有的曲线都能够硬套直线。 第二点，样本独立，比如说涉及到同一个人反复测量的时候要小心。 第三点，方差齐性，残差不会越到后面越发散。 第四点，残差近似正态，重点是要看残差，不是看Y。 第五点，常见误区：误区一，回归系数并不等于因果效应，相关并不等于因果。 第二点，不要超出训练范围外推。 第三点，注意变量之间的共线性，也就是说BMI和腰围，这两个本身可能就有比较强的共线性。如果说把它纳入到模型中，可能会造成偏倚。 一句话总结一下，线性回归适合连续结局。核心就是控制了其他变量之后，X每变1，Y平均变多少。结局如果是二分类呢，那就升级为logistic回归。特征多或者是存在共线性的，可以升级为Ridge或者是Lasso回归。 我们下期见。